Yoki heksahedr) uch o'lchamli shakl, har bir yuz - biz bilganimizdek, hamma tomon tengdir. Kub diagonali shaklning markazidan o'tuvchi va nosimmetrik vertikallarni bog'laydigan segmentdir. Muntazam heksahedrda 4 diagonal mavjud va ularning barchasi teng bo'ladi. Shaklning diagonalini uning yuzidagi yoki kvadratining diagonallari bilan chalkashtirmaslik juda muhim. Kubning diagonali yuzi yuzning markazidan o'tadi va kvadratning teskari tepalarini birlashtiradi.
Ko'p diagonalni topish uchun formulalar
Muntazam ko'pburchakning diagonali esda tutilishi kerak bo'lgan juda oddiy formuladan foydalanib topish mumkin. D = au3, bu erda D - ko'pburchakning diagonali va qirrasi. Agar burchakning uzunligi 2 sm ekanligi ma'lum bo'lsa, bu erda diagonalni topish kerak bo'lgan muammoning misolini keltiramiz, bu erda hamma narsa faqat D = 2, Ikkinchi misolda kubaning chetiga √3 sm bo'lsin, keyin D = √3√3 = √9 = 3 bo'lsin. Javob: D 3 sm.
Kub yuzining diagonalini topishingiz mumkin bo'lgan formula
Diago 
Formuladan foydalanib ham yuzni topishingiz mumkin. Kenarlarda joylashgan diagonallar faqat 12 dona bo'lib, ularning barchasi teng. D = a√2 ni eslaymiz, bu erda d - bu kvadratning diagonalidir va kvadratning chetidan yoki kvadratning chetidan. Bu formula qayerdan kelganini tushunish juda oddiy. Buning hammasi, kvadratning ikkala tomoni va diagonali shakli.Bu trioda diagonali gipotenozaning rolini bajaradi va kvadrat tomonlari bir xil uzunlikka ega bo'lgan oyoqlardir. Pifagor teoremasini eslaylik va hamma narsa darhol amalga oshadi. Keling, vazifa: olti burchakning qirrasi √8 sm, uning yuzining diagonalini topish kerak. Formulaga kiritamiz va biz d = √8 √2 = √16 = 4 bo'lsin. Javob: ko'p qavatning diagonali 4 sm.
Agar kubning diagonali yuzi ma'lum bo'lsa
Muammoni hal qilish usuliga ko'ra, biz oddiy polifonning yuzining diagonaliga, ya'ni, √2 smga ega bo'lib, kubning diagonalini topishimiz kerak. Ushbu muammoni hal etishning formulasi oldingi turidan ancha murakkab. Agar d ni bilsak, unda biz kubning chetini topishimiz mumkin, ya'ni d = a√2 ikkinchi formulaga asoslangan. Biz a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (bu bizning chekkamiz) ni olamiz. Agar bu miqdori ma'lum bo'lsa, kub diagonalini topish oson: D = 1√3 = √3. Shunday qilib, biz muammoimizni hal qildik.
Agar sirt maydoni ma'lum bo'lsa
Quyidagi yechim algoritmi diagonali topishga asoslangan bo'lib, u 72 sm 2 ga teng. Birinchidan, biz bir yuzning maydonini topamiz va ularning barchasi oltitasini topamiz, shuning uchun 72ni 6 ga bo'lishimiz kerak, 12 sm 2 Bu bir tomonning maydoni. Muntazam ko'pburchakning chetini topish uchun S = a 2 formulasini eslash kerak, ya'ni a = √S degan ma'noni anglatadi. Zaxira va biz = √12 (kubning chetida) bo'lsin. Agar biz bu qiymatni bilsak, diagonali D = au3 = √12 √3 = √36 = 6 topish qiyin emas. Javob: kub diagonali 6 sm 2 ni tashkil qiladi.
Agar ko'p qirralarning uzunligi ma'lum bo'lsa
Muammoni faqat kubning barcha qirralarining uzunligi berilgan holatlar mavjud. Shundan keyin bu qiymatni 12 ga bo'lish kerak. Bu to'g'ri polyedrda tomonlarning soni. Misol uchun, agar hamma qirralarning yig'indisi 40 bo'lsa, unda bir tomon 40/12 = 3.333 ga teng bo'ladi. Biz birinchi formulimizni kiritamiz va javobni olamiz!
Kubning chekkasini topishingiz kerak. Bu ko'pburchakning uzunligi uzunligini küpün yuzasi bo'yicha, küpün miqyosi tomonidan, kub yuzining diagonali va kub diagonali bilan belgilanadi. Bunday vazifalar uchun barcha to'rt variantni ko'rib chiqing. (Qolgan vazifalar, qoida tariqasida, yuqoridagilarning farqlari yoki trigonometriyadagi vazifalar bo'lib, ular ko'rib chiqilayotgan masalani bilvosita bog'liqdir)
Agar kub yuzining maydonini bilsangiz, unda kubning chetini topish juda oson. Kub yuzi kubning chetiga teng bo'lgan kvadrat bo'lgani uchun uning maydoni kubaning chetidan kvadratga teng. Shuning uchun kubning bo'yining uzunligi uning yuzining kvadrat ildiziga teng, ya'ni:
va - kubning chetidan uzunligi,
S - kub yuzining maydoni.
Bir kubning yuzini uning hajmida topish osonroq. Kub miqdori kubaning chetidan uzunlikdagi (uchinchi daraja) kubga teng bo'lsa, biz kubaning chetidan uzunligi kubikning (uchinchi darajali) ildiziga o'xshashligini, ya'ni:
va - kubning chetidan uzunligi,
V - kubning hajmi.
Ko'p diagonali uzunliklar bo'ylab cho'zilgan qirralarning uzunligini topish biroz murakkabroq. Quyidagilarni tanlang:
va - ko'pburchakning uzunligi;
b - ko'pburchak yuzining diagonal uzunligi;
c - kub diagonalining uzunligi.
Ushbu rasmdan ko'rinib turibdiki, yuzning va burchakning diagonali to'rtburchak teng qirrali uchburchakni tashkil etadi. Shuning uchun, Pifagor teoremasi:
Bu erda biz quyidagilarni topamiz:
(Siz chiqarib olishingiz kerak bo'lgan ko'pburchakning chetini topish uchun kvadrat ildiz diagonali yuzning yarim kvadratidan).
Kubning chetini uning diagonali bo'ylab topish uchun yana naqsh ishlatamiz. Ko'p (s) diagonali, yuzning diagonali (b) va kub (a) tomoni o'ng uchburchakni tashkil qiladi. Shunday qilib, Pifagor teoremasiga ko'ra:
Biz a va b o'rtasidagi yuqoridagi munosabatni va formuladagi o'rnini ishlatamiz
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Biz quyidagilarni olamiz:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, qaerdan topsak:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, shuning uchun:
Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, barcha qirralari tengdir. Shuning uchun, to'rtburchaklar parallelepiped hajmining umumiy formula va uning kubga nisbatan sirt maydoni uchun formulasi soddalashtirilgan. Bundan tashqari, kub va uning sirt maydoni hajmi, unda yozilgan to'pning hajmini yoki atrofida tasvirlangan to'pni bilish mumkin.
Sizga kerak bo'ladi
- kub nomining uzunligi, yozma va ta'riflangan to'pning radiusi
Yo'riqnoma
Dikdörtgen parallelepipedin hajmi: V = abc - a, b, c uning o'lchamlari. Shuning uchun, kub miqdori V = a * a * a = a ^ 3 ga teng, bu erda kubning bo'yining uzunligi bo'lib, kubning sirt maydoni barcha yuzlarining umumiy miqdoriga teng. Kubning olti yuzi bor, shuning uchun sirt maydoni S = 6 * (a ^ 2).
To'pni kubga qo'ying. Shubhasiz, bu to'pning diametri kubik tomoniga teng bo'ladi. Diametrning uzunligi o'rniga silindr uzunligi o'rniga diametr uzunligini uzunligini ikki barobarga tenglashtirib, diagrammani V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3) ga tenglashtiramiz, bu erda d - yozma doiraning diametri kvadratning sirt maydoni S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) bo'ladi.
To'pni bir kub atrofida ifodalashiga ruxsat bering. Keyin uning diametri kub diagonaliga to'g'ri keladi. Ko'p diagonali kubning markazidan o'tadi va ikki qarama-qarshi nuqtani bog'laydi.
Birinchidan, kubning yuzlaridan birini ko'rib chiqing. Ushbu qirralarning chekkalari o'ng uchburchakning oyoqlari bo'lib, unda diagonal yuzaning gipotenusi bo'ladi. Keyinchalik, Pifagor teoremasi bo'yicha, biz d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Keyinchalik, gipotenus kubning diagonali bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqing va d dagi diagonal va kubning chekkasidan biri uning oyoqlari hisoblanadi. Xuddi shunday, Pifagor teoremasi bilan biz D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3) ga ega bo'lamiz.
Shunday qilib, türetilen formuladan foydalanib, kub diagonali D = a * sqrt (3) dir. Shunday qilib, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Demak, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), bu erda R - tavsiflangan to'pning radiusi .Kube sirt maydoni S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Tez-tez, bu ko'p miqdordagi bir kubning chetini topish kerak bo'lgan vazifalar bor, ko'pincha uning hajmi, yuzasi maydoni yoki uning diagonali haqida ma'lumot asosida amalga oshirilishi kerak. Ko'p qirralarni aniqlash uchun bir necha variantlar mavjud.
Bunday holda, agar kub maydonini bilsangiz, unda chekka osongina aniqlash mumkin. Kubning yuzi kubning chetiga teng bo'lgan kvadrat. Shunga muvofiq, uning maydoni kub kvadrat tomoniga teng. Quyidagi formuladan foydalaning: a = √S, bu erda a kubning bo'yining uzunligi va S - kub yuzining maydoni. Kublarning chekkasini tovush bilan topish juda oddiy vazifadir. Kub hajmini hisobga olish kerak kubga teng (uchinchi darajali) kubning chetidan uzunligi. Ko'rinib turibdiki, chetning uzunligi uning hajmining kub ildiziga teng. Ya'ni, quyidagi formuladan foydalanamiz: a = √V, bu erda a kubning chetidan uzunligi va V - kubning hajmi.
Diagonal ravishda, shuningdek, ko'pgina chetlarini ham topishingiz mumkin. Demak, bizga kerak: a - küpün chekkasining uzunligi, b - kub yuzining diagonal uzunligi, c - kub diagonalining uzunligi. Pifagor teoremasi bilan biz quyidagilarni olamiz: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2 va bu erdan osongina quyidagi formuladan foydalanish mumkin: a = √ (b ^ 2/2), bu kubning chetini chiqaradi.
Pifagor teoremasini (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) yana bir marta foydalanib, biz quyidagi munosabatlarga ega bo'lamiz: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, biz chiqaramiz: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, shuning uchun kubning qirrasini quyidagicha olish mumkin: a = √ (c ^ 2/3).
